Courbes de Bezier : Késako ?
mai 25, 2021 0

Ce nom vous est peut être inconnu, mais vous utilisez sûrement  ces courbes dans votre quotidien 2D et 3D !
Elles sont à la clé de la création des formes complexes, tout en gardant une courbure lisse et mathématiquement précise.
Explication et histoire. 

Ces courbes, nous les devons à Pierre Bézier qui en 1933, a été embauché ajusteur-outilleur chez Renault. A l’époque, les plans de carrosseries de voiture étaient entièrement faits à la main, où le “style était l’arbitre” ce qui posaient problème lors de l’assemblage des pièces, avec des vides parfois assez conséquent qu’il fallait combler. 

De ce constat, Pierre Bézier a  donc trouver une méthode intuitive, permettant aux dessinateurs de travailler graphiquement en ayant la possibilité d’utiliser un outil mathématique et précis. 

bezier

Constituée d’au moins deux points et d’un segment reliant ces deux derniers, la courbe de Bézier se caractérise par des “poignées/points de de contrôle”, qui grâce à leurs déplacements, permettent de modifier la forme de la courbe tout en gardant une forme lisse et continue. 

Ces courbes de Bézier, sont donc ancêtres des NURBS employées dans Rhino 3D et  souvent employées pour la courbes servant à la création de surfaces dites Classes-A.

Ces courbes sont mathématiquement précises, leurs résolutions sont indépendantes de leurs échelles. Aussi, le déplacement, la rotation ou la mise à l’échelle des points de contrôles ne modifient pas la forme générale de la courbe de Bezier.

C’est par ailleurs l’algorithme de de Casteljau, ingénieur chez Citroën, travaillant à la même époque sur cette même problématique qui permet de passer des points de contrôles à la courbe. La méthode graphique consiste à déplacer une série d’armatures mobiles sur une armature fixe constituée des points de contrôle (Nous explorerons cette méthode dans un prochain article).

 

Le travail de Bézier s’inscrit dans le temps, ces courbes sont maintenant omniprésentes dans l’univers de la PAO/CAO, notamment comme outil dans la Suite Adobe, et dans des nombreux logiciels de modélisation 3D.

 

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